Bewijs van de 3 dimensionale stelling van pythagoras
Hoi, zoals de titel van dit bericht al verklapt ben ik voor een verslag bezig met de 3 dimensionale stelling van pythagoras. hiervoor maak ik gebruik van de bron :Echter uit een stukje algebra onder figuur 4, regel VIIIa en b. daar kom ik niet uit.
Eerst heb je :
(a2 - b2 - c2 + 2h2)2 = 4(b2c2 - b2h2 - c2h2 + h2)
Waaruit volgt :
(a2 - b2 - c2)2 + (a2 - b2 - c2)4h2 + 4h2 = 4b2c2 - 4b2h2 - 4c2h2 + 4h2
Maar hoe kan deze eruit volgen ?
Ook vraag ik me af hoe men op punt VI komt uit V , deze volg ik wel deels, maar nog niet helemaal.
Zouden jullie mij kunnen helpen?
David
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 5 juni 2004
Antwoord
Bij de eerste overgang gebruik je het merkwaardig produkt:
(p+q)2=p2-2pq+p2 (1)
Met in dit geval:
p=a2-b2-c2
q=2h2
Vul dat aan de rechter kant bij (1) maar eens in en je ziet het wel denk ik en je zult zien dat het niet klopt, want er moet echt iets met h4 zijn...
Bij de overgang van V naar V1 doe je volgens mij niets anders dan het kwadraat berekenen van
Ö(b2 - h2) + Ö(c2 - h2)
En dat is eigenlijk ook weer hezelfde als (1):
Waarmee we meteen weer een foutje constateren omdat op de website h2 onder de wortel staat en het toch echt h4 moet zijn... Een wonder dat het later allemaal toch weer goed komt...
zaterdag 5 juni 2004
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Bewijs van de 3 dimensionale stelling van pythagoras