WisFaq!

Bewijs van de 3 dimensionale stelling van pythagoras

Hoi, zoals de titel van dit bericht al verklapt ben ik voor een verslag bezig met de 3 dimensionale stelling van pythagoras. hiervoor maak ik gebruik van de bron :

• A 3D ANALOGUE OF PYTHAGORAS' THEOREM

Echter uit een stukje algebra onder figuur 4, regel VIIIa en b. daar kom ik niet uit.

Eerst heb je :
(a² - b² - c² + 2h²)² = 4(b²c² - b²h² - c²h² + h²)
Waaruit volgt :
(a² - b² - c²)² + (a² - b² - c²)4h² + 4h² = 4b²c² - 4b²h² - 4c²h² + 4h²

Maar hoe kan deze eruit volgen ?

Ook vraag ik me af hoe men op punt VI komt uit V , deze volg ik wel deels, maar nog niet helemaal.

Zouden jullie mij kunnen helpen?

David Herdes
5-6-2004

Antwoord

Bij de eerste overgang gebruik je het merkwaardig produkt:

(p+q)²=p²-2pq+p² (1)

Met in dit geval:
p=a²-b²-c²
q=2h²

Vul dat aan de rechter kant bij (1) maar eens in en je ziet het wel denk ik en je zult zien dat het niet klopt, want er moet echt iets met h⁴ zijn...

Bij de overgang van V naar V1 doe je volgens mij niets anders dan het kwadraat berekenen van

Ö(b² - h²) + Ö(c² - h²)

En dat is eigenlijk ook weer hezelfde als (1):



Waarmee we meteen weer een foutje constateren omdat op de website h² onder de wortel staat en het toch echt h⁴ moet zijn... Een wonder dat het later allemaal toch weer goed komt...

WvR
5-6-2004