Extrema-vraagstuk
opgave
--------
Men beschouwt alle regelmatige vierzijdige piramiden, waarvan de opstaande ribben de vaste lengte L hebben. Bepaal de extremale inhoud; minimum of maximum?
oplossing
---------
1. Inhoud piramide: I= 1/3 * x2 * H (waarbij x = zijde van grondvlak en H= hoogte)
2. randvoorwaarde: H = Ö L2 - x2/2
(1) + (2) == I= 1/3 * x2 * Ö (L2 - x2/2)
3. eerste afgeleide berekenen
I'= 1/3 * [ (4xL2 - 3x3)/(2Ö(L2 - x2/2))]
als ik dan een tekenverloop maak, krijg ik een minimum voor x = 2L/3 * Ö3
De extremale/minimale inhoud is dan :
I = L3 * (4/9)* Ö(2/6)
Nu is mijn vraag: Is deze oef. juist opgelost? (m.a.w is de uitkomst juist?)
mvg,
bert
bert
3de graad ASO - zaterdag 29 mei 2004
Antwoord
Hallo Bert,
De afgeleide gaat in x=2/3Ö3L van plus naar min, je hebt dus te maken met een maximum.
Imax=L3*4/9*Ö(2/6) kun je eventueel herleiden naar Imax=4/27Ö(3)L3
wl
zaterdag 29 mei 2004
©2001-2024 WisFaq
|