WisFaq!

Extrema-vraagstuk

opgave
--------
Men beschouwt alle regelmatige vierzijdige piramiden, waarvan de opstaande ribben de vaste lengte L hebben. Bepaal de extremale inhoud; minimum of maximum?

oplossing
---------

1. Inhoud piramide: I= 1/3 * x² * H (waarbij x = zijde van grondvlak en H= hoogte)

2. randvoorwaarde: H = Ö L² - x²/2

(1) + (2) == I= 1/3 * x² * Ö (L² - x²/2)

3. eerste afgeleide berekenen

I'= 1/3 * [ (4xL² - 3x³)/(2Ö(L² - x²/2))]

als ik dan een tekenverloop maak, krijg ik een minimum voor x = 2L/3 * Ö3

De extremale/minimale inhoud is dan :
I = L³ * (4/9)* Ö(2/6)

Nu is mijn vraag: Is deze oef. juist opgelost? (m.a.w is de uitkomst juist?)

mvg,

bert

bert
29-5-2004

Antwoord

Hallo Bert,

De afgeleide gaat in x=²/₃Ö3L van plus naar min, je hebt dus te maken met een maximum.

I_max=L³*4/9*Ö(2/6) kun je eventueel herleiden naar I_max=⁴/₂₇Ö(3)L³

wl
29-5-2004