Vergelijking met e
Hallo,
Hoe moet je de volgende vergelijking oplossen?
3+4e0,5x=e-0,5x
Liefs
A
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 mei 2004
Antwoord
Hoi
je kan ofwel rechtstreeks de substitutie: y = e^(0,5x) toepassen of onrechtstreeks er op uitkomen door van de negatieve exponent in de opgave een breuk te maken.
Die breuk werk je weg door beide leden te vermenigvuldigen met e^(0,5x) (mag want niet 0).
3.e^(0,5x) + 4.e^x = 1
of beter: 4.e^x + 3.e^(0,5x) - 1 = 0
Bovenstaande substitutie y = e^(0,5x) dringt zich nu op om er een 2de graadsvergelijking van te maken.
y^2+3y-1=0
discriminant = b^2 - 4ac = 25
y=-1 of y=1/4
e^(0,5x)=-1 (moet verworpen worden omdat de exponentiële functie altijd positief is)
e^(0,5x)=1/4 of beter: e^(0,5x)=2^(-2)
overgaan naar ln levert:
0,5x = -2.ln2 of dus x = -4.ln2
Frank (met dank aan Moderator)
zondag 16 mei 2004
©2001-2024 WisFaq
|