WisFaq!

Vergelijking met e

Hallo,

Hoe moet je de volgende vergelijking oplossen?

3+4e^0,5x=e^-0,5x

Liefs

A
16-5-2004

Antwoord

Hoi

je kan ofwel rechtstreeks de substitutie: y = e^(0,5x) toepassen of onrechtstreeks er op uitkomen door van de negatieve exponent in de opgave een breuk te maken.
Die breuk werk je weg door beide leden te vermenigvuldigen met e^(0,5x) (mag want niet 0).
3.e^(0,5x) + 4.e^x = 1
of beter: 4.e^x + 3.e^(0,5x) - 1 = 0
Bovenstaande substitutie y = e^(0,5x) dringt zich nu op om er een 2de graadsvergelijking van te maken.
y^2+3y-1=0
discriminant = b^2 - 4ac = 25
y=-1 of y=1/4
e^(0,5x)=-1 (moet verworpen worden omdat de exponentiële functie altijd positief is)
e^(0,5x)=1/4 of beter: e^(0,5x)=2^(-2)
overgaan naar ln levert:
0,5x = -2.ln2 of dus x = -4.ln2

Frank (met dank aan Moderator)

FvE
16-5-2004