Bewijzen van identiteiten
hoe bewijs ik
[sin3(x)+cos3(x)]/[sin(x)+cos(x)]= 1-sin(x)cos(x)?
of [1+sin(x)]/cos(x)= cos(x)/[1-sin(x)]??
op voorbaad bedankt!!!
Vincen
2de graad ASO - maandag 15 maart 2004
Antwoord
Die eerste kan op twee manieren: ofwel herken je het merkwaardig product
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
dus (a3+b3)/(a+b)=a2-ab+b2
en met a=sin(x) en b=cos(x) staat daar de opgave.
Ofwel werk je eerst die noemer weg, dan staat er als te bewijzen:
sin3(x)+cos3(x)=(1-sin(x)cos(x)) (sin(x) + cos(x))
sin3(x)+cos3(x) = sin(x) + cos(x) - sin2(x)cos(x) - sin(x)cos2(x)
Vervang rechts de sin2(x) door 1-cos2(x), en de cos2(x) door 1-sin2(x), er komt:
sin3(x)+cos3(x) = sin(x) + cos(x) - (1-cos2(x))cos(x) - sin(x)(1-sin2(x))
Werk de haakjes uit, schrappen maar en je bent er.
Voor die tweede vraag: neem het kruiselings product:
a/b = c/d Û ad=bc
en dan zou er toch een belletje moeten gaan rinkelen...
Groeten,
Christophe.
Christophe
maandag 15 maart 2004
©2001-2024 WisFaq
|