WisFaq!

Bewijzen van identiteiten

hoe bewijs ik
[sin³(x)+cos³(x)]/[sin(x)+cos(x)]= 1-sin(x)cos(x)?
of [1+sin(x)]/cos(x)= cos(x)/[1-sin(x)]??

op voorbaad bedankt!!!

Vincent Meynen
15-3-2004

Antwoord

Die eerste kan op twee manieren: ofwel herken je het merkwaardig product
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
dus (a³+b³)/(a+b)=a²-ab+b²
en met a=sin(x) en b=cos(x) staat daar de opgave.

Ofwel werk je eerst die noemer weg, dan staat er als te bewijzen:
sin³(x)+cos³(x)=(1-sin(x)cos(x)) (sin(x) + cos(x))
sin³(x)+cos³(x) = sin(x) + cos(x) - sin²(x)cos(x) - sin(x)cos²(x)
Vervang rechts de sin²(x) door 1-cos²(x), en de cos²(x) door 1-sin²(x), er komt:
sin³(x)+cos³(x) = sin(x) + cos(x) - (1-cos²(x))cos(x) - sin(x)(1-sin²(x))
Werk de haakjes uit, schrappen maar en je bent er.

Voor die tweede vraag: neem het kruiselings product:
a/b = c/d Û ad=bc
en dan zou er toch een belletje moeten gaan rinkelen...

Groeten,
Christophe.

Christophe
15-3-2004