De vierkantsvergelijking oplossen mbv de gulden snede

We moeten voor ons proefielwerkstuk de vierkantsvergelijking bewijzen mbv de gulden snede.
Als je een lijnstuk hebt met de grootte 1 en je verdeelt die lijn in 2 gelijke stukken; x en (1-x). Dan krijg je:
1/(1-x) = (1-x)/x
x = (1-x)²
x = x² - 2x + 1

maar de vierkantsvergelijking is 0 = x² - 2x + 1!!!
Wat doen we fout?

Kim en Mylène

Kim
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 januari 2004

Antwoord

Je schrijft dat je het lijnstuk verdeelt in twee gelijke stukken.
Maar dat is bij de gulden snede zeker niet het geval!
Op zich klopt de vergelijking x = x² - 2x + 1 eigenlijk wel. Maar dat daaruit zou volgen: 0 = x² - 2x + 1 (of is het een typfoutje?).
"Gebruikelijk" is de volgende afleiding.
Stel het punt C verdeelt het lijnstuk AB volgens de gulden snede.
Kies nu AC = x en BC = 1 (dan is: AB = x + 1)
Dan hebben we:
AB : AC = AC : BC
of
(x+1) : x = x : 1
Dit geeft een vierkantsvergelijking. Bereken daaruit de positieve x!

donderdag 29 januari 2004

Re: De vierkantsvergelijking oplossen mbv de gulden snede

©2001-2024 WisFaq