Lootjes trekken

Op hoeveel manieren kunnen 5 mensen onderling lootjes trekken.

bv. 4 mensen trekken lootjes, 4!= 24
maar het goede antwoord is 9
bv. 3 mensen trekken lootjes, 3!= 6
maar het goede antwoord is 2

aartsw
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 8 maart 2002

Antwoord

Op basis van het 'Sinterklaasprobleem' zou je voor het aantal mogelijkheden de volgende formule kunnen afleiden:

$
\eqalign{A(n) = n!\sum\limits_{k = 2}^n {( - 1)^k \cdot \frac{1}
{{k!}}}}
$

Berekeningen voor n=4, n=5 en n=10 vind je hier onder:

$
\eqalign{
& A(4) = 24 \times \frac{3}
{8} = 9 \cr
& A\left( 5 \right) = 120 \times \frac{{11}}
{{30}} = 44 \cr
& A(10) = 3628800 \times \frac{{16481}}
{{44800}} = 1334961 \cr}
$

Zie Lootjes trekken voor Sinterklaas

vrijdag 8 maart 2002

©2001-2024 WisFaq