WisFaq!

Lootjes trekken

Op hoeveel manieren kunnen 5 mensen onderling lootjes trekken.

bv. 4 mensen trekken lootjes, 4!= 24
maar het goede antwoord is 9
bv. 3 mensen trekken lootjes, 3!= 6
maar het goede antwoord is 2

aartsw
8-3-2002

Antwoord

Op basis van het 'Sinterklaasprobleem' zou je voor het aantal mogelijkheden de volgende formule kunnen afleiden:

\eqalign{A(n) = n!\sum\limits_{k = 2}^n {( - 1)^k \cdot \frac{1} {{k!}}}}

Berekeningen voor n=4, n=5 en n=10 vind je hier onder:

\eqalign{ & A(4) = 24 \times \frac{3} {8} = 9 \cr & A\left( 5 \right) = 120 \times \frac{{11}} {{30}} = 44 \cr & A(10) = 3628800 \times \frac{{16481}} {{44800}} = 1334961 \cr}

Zie Lootjes trekken voor Sinterklaas

WvR
8-3-2002