Willekeurige driehoeken

Een toren helt naar het zuiden en vormt een hoek g met de grond. Als men aan de noordkant gaat staan ziet men de toren op de punten A en B onder een hoek a en b. De afstanden |AC| = a en |AB| = b kan men meten.

Bewijs dat: h= b.tana.tanb/ tana-tanb
: tan g= b.tana.tanb / (a+b).tanb-a.tana

jakke
2de graad ASO - zondag 18 januari 2004

Antwoord

Hoi,

Op volgend plaatje zie je alle grootheden. Omwille van technische beperkingen stellen we $\alpha$, $\beta$ en $\gamma$ respectievelijk voor door x, y en z.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

We hebben volgende lengtes:
h=|OT|, a=|AC|, b=|AB| en c=|OC|

In $\Delta$OCT, $\Delta$OAT en $\Delta$OBT hebben we:
h/c=tg(x), h/(c+a)=tg(y) en h/(c+a+b)=tg(z).
Hieruit moeten we c elimineren omdat die niet gegeven is.

h=c.tg(x)
h=(c+a).tg(y)
h=(c+a+b).tg(z)

Met wat puzzelen raak je er nu toch?

Groetjes,
Johan

andros
maandag 19 januari 2004

©2001-2024 WisFaq