Een toren helt naar het zuiden en vormt een hoek g met de grond. Als men aan de noordkant gaat staan ziet men de toren op de punten A en B onder een hoek a en b. De afstanden |AC| = a en |AB| = b kan men meten.
Bewijs dat: h= b.tana.tanb/ tana-tanb
: tan g= b.tana.tanb / (a+b).tanb-a.tanajakke
18-1-2004
Hoi,
Op volgend plaatje zie je alle grootheden. Omwille van technische beperkingen stellen we $\alpha$, $\beta$ en $\gamma$ respectievelijk voor door x, y en z.
Applet werkt niet meer.
Download het bestand.
We hebben volgende lengtes:
h=|OT|, a=|AC|, b=|AB| en c=|OC|
In $\Delta$OCT, $\Delta$OAT en $\Delta$OBT hebben we:
h/c=tg(x), h/(c+a)=tg(y) en h/(c+a+b)=tg(z).
Hieruit moeten we c elimineren omdat die niet gegeven is.
h=c.tg(x)
h=(c+a).tg(y)
h=(c+a+b).tg(z)
Met wat puzzelen raak je er nu toch?
Groetjes,
Johan
andros
19-1-2004
#19081 - Goniometrie - 2de graad ASO