Logaritmische vergelijking
pff ik snap echt niets van dat logaritme...
Misschien kunnen jullie me helpen
1/3Logx 4
1/3^4x 1/81x(zou ik doen)
maar waarom wordt in het antwoord dan dit teken omgeklapt naar  ?? dus waarom is het dan: 1/81x ??
annika
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 16 januari 2004
Antwoord
Laten we eens twee getallen nemen voor x waarmee je de zaak kunt controleren. Neem eens voor x de getallen 1/3 en 3. Je bent het er natuurlijk mee eens dat 1/3 3.
Maar kijk nu eens naar de logaritmen met grondtal 1/3 van deze twee getallen.
1/3log1/3 = 1 (want (1/3)1 = 1/3)
1/3log3 = -1 (want (1/3)-1 = 3)
Vergelijk deze twee uitkomsten nu eens! Je ziet dan dat, ondanks het feit dat 1/3 3, dit tóch niet voor hun logaritmen geldt. De oorzaak van deze tekenomslag zit 'm in het grondtal dat je gekozen hebt. Dat ligt namelijk tussen 0 en 1 en dan klappen tekens om. Het verschijnsel is verklaarbaar uit het feit dat de grafiek van de functie f(x) = 1/3logx dalend is. Ongetwijfeld kun je in je boek de grafiek vinden.
Ligt het grondtal boven 1, dan heb je dit verschijnsel niet.
Vergelijk bijvoorbeeld maar eens 4log8 = 11/2 met 4log16 = 2.
Je ziet: 8 16, en dit geldt ook voor hun logaritme-waarden 11/2 en 2.
Oorzaak is dat de grafiek van de functie f(x) = 5logx stijgt.
Kijk maar weer eens in je boek, waarin zeker een voorbeeld getekend staat.
Nu terug naar de opgave: 1/3logx 4 is hetzelfde als 1/3logx 1/3log(1/3)4.
Vanwege de bovengemaakte opmerking klapt je teken nu om: x 1/81
MBL
vrijdag 16 januari 2004
©2001-2024 WisFaq
|