WisFaq!

Logaritmische vergelijking

pff ik snap echt niets van dat logaritme...
Misschien kunnen jullie me helpen
¹/₃Logx4
¹/₃^4x 1/81x(zou ik doen)
maar waarom wordt in het antwoord dan dit teken omgeklapt naar ?? dus waarom is het dan: 1/81x ??

annika
16-1-2004

Antwoord

Laten we eens twee getallen nemen voor x waarmee je de zaak kunt controleren. Neem eens voor x de getallen ¹/₃ en 3. Je bent het er natuurlijk mee eens dat ¹/₃ 3.
Maar kijk nu eens naar de logaritmen met grondtal ¹/₃ van deze twee getallen.
^1/₃log¹/₃ = 1 (want (¹/₃)¹ = ¹/₃)
^1/₃log3 = -1 (want (¹/₃)^-1 = 3)

Vergelijk deze twee uitkomsten nu eens! Je ziet dan dat, ondanks het feit dat ¹/₃ 3, dit tóch niet voor hun logaritmen geldt. De oorzaak van deze tekenomslag zit 'm in het grondtal dat je gekozen hebt. Dat ligt namelijk tussen 0 en 1 en dan klappen tekens om. Het verschijnsel is verklaarbaar uit het feit dat de grafiek van de functie f(x) = ^1/₃logx dalend is. Ongetwijfeld kun je in je boek de grafiek vinden.

Ligt het grondtal boven 1, dan heb je dit verschijnsel niet.
Vergelijk bijvoorbeeld maar eens ⁴log8 = 1¹/₂ met ⁴log16 = 2.
Je ziet: 8 16, en dit geldt ook voor hun logaritme-waarden 1¹/₂ en 2.
Oorzaak is dat de grafiek van de functie f(x) = ⁵logx stijgt.
Kijk maar weer eens in je boek, waarin zeker een voorbeeld getekend staat.

Nu terug naar de opgave: ^1/₃logx 4 is hetzelfde als ^1/₃logx ^1/₃log(¹/₃)⁴.
Vanwege de bovengemaakte opmerking klapt je teken nu om: x 1/81

MBL
16-1-2004