Lengte van de zwaartelijn als de drie zijden gegeven zijn
De lengte van de zwaartelijn kan berekend worden met volgende formule: (als a, b en c de zijden zijn)
1/2Ö(2b2+2c2-a2) voor de zwaartelijn op a.
Hoe komen ze aan deze formule, hoe leid ik ze af.
Brebel
Docent - donderdag 8 januari 2004
Antwoord
Noem zwaartelijn AD = z en pas in de twee driehoeken ABD en ACD de cosinusregel toe, gezien vanuit ÐD.
Je krijgt dan: c2 = z2 + (1/2a)2 - 2.z.1/2a.cosd
In de andere driehoek krijg je vrijwel hetzelfde, maar nu met cosÐ(180° - d)
Tel deze twee uitdrukkingen bij elkaar op en bedenk dat de cosinuswaarden tegengesteld zijn!
Overigens wordt de formule voor de zwaartelijn naar a meestal gememoreerd in de vorm z2 = 1/2b2 + 1/2c2 - 1/4a2
Analoge uitdrukkingen voor de andere zwaartelijnen.
MBL
donderdag 8 januari 2004
©2001-2024 WisFaq
|