WisFaq!

Lengte van de zwaartelijn als de drie zijden gegeven zijn

De lengte van de zwaartelijn kan berekend worden met volgende formule: (als a, b en c de zijden zijn)

¹/₂Ö(2b²+2c²-a²) voor de zwaartelijn op a.

Hoe komen ze aan deze formule, hoe leid ik ze af.

Brebels Nico
8-1-2004

Antwoord

Noem zwaartelijn AD = z en pas in de twee driehoeken ABD en ACD de cosinusregel toe, gezien vanuit ÐD.
Je krijgt dan: c² = z² + (¹/₂a)² - 2.z.¹/₂a.cosd
In de andere driehoek krijg je vrijwel hetzelfde, maar nu met cosÐ(180° - d)
Tel deze twee uitdrukkingen bij elkaar op en bedenk dat de cosinuswaarden tegengesteld zijn!
Overigens wordt de formule voor de zwaartelijn naar a meestal gememoreerd in de vorm z² = ¹/₂b² + ¹/₂c² - ¹/₄a²
Analoge uitdrukkingen voor de andere zwaartelijnen.

MBL
8-1-2004