Lastige breukspitsing met cos
Ik heb een lastige primitieve die ik moet uitrekenen met behulp van primitiveren en breukslitsing.
Dit is de opgave:
1/(cos(q)*(1+sin(q)).
Hoe berekenen ik de primitieve (ik dacht zelf om substitutie toe te passen, maar heeft dit nut?)
Bij voorbaat dank
Erik
Erik
Student universiteit - dinsdag 30 december 2003
Antwoord
Hoi,
Je moet I=òdx/[cos(x).(1+sin(x))] berekenen.
Welnu:
I=
òcos(x).dx/[cos2(x).(1+sin(x))]=
òd[sin(x)]/[(1-sin2(x)).(1+sin(x))]
De substitutie t=sin(x) ziet er dus goed uit!
I=
òdt/[(1-t2).(1+t)]=
òdt/[(1-t).(1+t)2]
Splitsen in partieelbreuken houdt in dat je a, b en c berekent zodat:
f(t)=1/[(1-t).(1+t)2]=a/(1-t)+b/(1+t)+c/(1+t)2.
(tip: a=lim((1-t).f(t),t®1) en c=lim((1+t)2.f(t),t®-1))
Daarna wordt I berekenen kinderspel. Nu aan jou!
Groetjes,
Johan
PS:
andros
dinsdag 30 december 2003
©2001-2024 WisFaq
|