Kwadraat van een determinant
bij het studeren voor mijn examen wiskunde krijg ik ergens tussen mijn oefeningen de volgende vraag:
1a:
Schrijf het kwadraat van de determinant
|a...b|
|x...y|
opnieuw als een determinant van de 2e orde.
1b:
leid hieruit de volgende betrekking af:
(a2 + b2) * (x2 + y2)= (ax + by)2 + (ay - bx)2
------
nu een determinant van de 2e orde is gewoon een determinant van een 2x2-matrix. en als "kwadraat van de determinant" heb ik:
a2y2 - 2abxy + b2x2.
hoe bedoelen ze dat ik de matrix zou moeten opstellen.
of bedoelen ze gewoon de determinant:
|(ax+by)...-(ay-bx)|
|(ay-bx)....(ax+by)|
dewelke ik eigenlijk uit de conclusie heb gehaald.
Dehaes
Student universiteit - woensdag 24 december 2003
Antwoord
Hoi,
Neem matrix A=[[a b][x y]]
Dan is det(A)=ay-bx en det(A.At)=det(A).det(A)=(ay-bx)2.
We weten ook dat A.At=[[a2+b2 ax+by][ax+by x2+y2]] en dan zijn we er...
Bemerk dat deze eigenschap nuttig is wanneer je Pythagorische drietallen bestudeert. Als 2 gehelen getallen c en z de eigenschap hebben dat c2 en z2 beide te schrijven zijn als een som van gehele kwadraten, dan geldt dat ook voor c.z. Het is dus interessant te bekijken voor welke priemgetallen p we gehelen a en b kunnen vinden zodat p2=a2+b2...
Groetjes,
Johan
andros
woensdag 24 december 2003
©2001-2024 WisFaq
|