Vermenigvuldigen
Voor een PO hebben we een opdracht gekregen waar we niet uitkomen.
De lengte van de pijl die bij een complex getal z hoort geven we voortaan aan met |z|, dus bv: |3+4i|=5
vraag: We hebben een complex getal a+bi en een complex getal c+di. Het getal z is de vermenigvuldiging van die twee. Bewijs dat |z|=|a+bi|·|c+di|
alvast bedankt
marie-
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 24 februari 2002
Antwoord
Vooraf:
|a+bi|= (a2+b2)
|c+di|=(c2+d2)
(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac-bd+(ad+bc)·i
|(a+bi)(c+di)|=
((ac-bd)2+(ad+bc)2)=
(a2c2-2abcd+b2d2+a2d2+2abcd+b2c2)=
(a2c2+b2d2+a2d2+b2c2)=
((a2+b2)(c2+d2))=
(a2+b2)·(c2+d2)=
|a+bi|·|c+di|
Dat was niet zo moeilijk toch? 
zondag 24 februari 2002
©2001-2024 WisFaq
|