WisFaq!

Vermenigvuldigen

Voor een PO hebben we een opdracht gekregen waar we niet uitkomen.
De lengte van de pijl die bij een complex getal z hoort geven we voortaan aan met |z|, dus bv: |3+4i|=5
vraag: We hebben een complex getal a+bi en een complex getal c+di. Het getal z is de vermenigvuldiging van die twee. Bewijs dat |z|=|a+bi|·|c+di|
alvast bedankt

marie-jeanne maessen
24-2-2002

Antwoord

Vooraf:
|a+bi|=(a²+b²)
|c+di|=(c²+d²)

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²=ac-bd+(ad+bc)·i

|(a+bi)(c+di)|=
((ac-bd)²+(ad+bc)²)=
(a²c²-2abcd+b²d²+a²d²+2abcd+b²c²)=
(a²c²+b²d²+a²d²+b²c²)=
((a²+b²)(c²+d²))=
(a²+b²)·(c²+d²)=
|a+bi|·|c+di|

Dat was niet zo moeilijk toch?

WvR
24-2-2002