Goniometrische vergelijking
ik heb problemen met de volgende opgave:
(cosx)tot de 6de + (sinx)tot de zesde= 5/8
Û(cos2)3 + (sin2x)3= 5/8
Û(A3 + B3)= (A +B)(A2-AB- B2)
Û( cos2x + sin2x)(cos4x- cos2xsin2x + sin4x)
Û cos4x - cos2x sin2x + cos4x= 5/8
Dit zou dus een mooie homogene vgl zijn maar wat ik hier aanvangen met 5/8??
Anne
3de graad ASO - woensdag 19 november 2003
Antwoord
Hoi,
Met c=cos(x) en s=sin(x) kunnen we inderdaad het linkerlid een stuk eenvoudiger maken:
c6+s6=
(c2)3+(s2)3=
(c2+s2).(c4-c2.s2+s4)=
c4-c2.s2+s4=
c2.(1-s2)-c2.s2+s2.(1-c2)=
c2+s2-3.c2.s2=
1-3/4.[2.s.c]2=
1-3/4.sin2(2x)
Je vergelijking is dus: 1-3/4.sin2(2x)=5/8 of sin2(2x)=1/2... en vanaf hier kan je weer verder 
Groetjes,
Johan
andros
woensdag 19 november 2003
©2001-2024 WisFaq
|