WisFaq!

Goniometrische vergelijking

ik heb problemen met de volgende opgave:

(cosx)tot de 6de + (sinx)tot de zesde= 5/8
Û(cos²)³ + (sin²x)³= 5/8
Û(A³ + B³)= (A +B)(A²-AB- B²)
Û( cos²x + sin²x)(cos⁴x- cos²xsin²x + sin⁴x)
Û cos⁴x - cos²x sin²x + cos⁴x= 5/8
Dit zou dus een mooie homogene vgl zijn maar wat ik hier aanvangen met 5/8??

Anne
19-11-2003

Antwoord

Hoi,

Met c=cos(x) en s=sin(x) kunnen we inderdaad het linkerlid een stuk eenvoudiger maken:
c⁶+s⁶=
(c²)³+(s²)³=
(c²+s²).(c⁴-c².s²+s⁴)=
c⁴-c².s²+s⁴=
c².(1-s²)-c².s²+s².(1-c²)=
c²+s²-3.c².s²=
1-3/4.[2.s.c]²=
1-3/4.sin²(2x)

Je vergelijking is dus: 1-3/4.sin²(2x)=5/8 of sin²(2x)=1/2... en vanaf hier kan je weer verder

Groetjes,
Johan

andros
19-11-2003