Priemgetal in de vorm van 4n + 1 schrijven als unieke som van twee kwadraten
is het waar dat elk priemgetal in de vorm van 4 n + 1 kan worden geschreven als een unieke som van twee kwadraten. en is hier ook een bewijs van , zo ja, wat is dat bewijs dan.
lars
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 november 2003
Antwoord
De stelling die je zoekt is
"Als n kan voorgesteld worden als een som van 2 kwadraten, schrijf dan n = 2cÕpiaiÕqibi, waarin pi's priemgetallen van de vorm 4k+1 en de qi's priemgetallen van de vorm 4k+3 zijn. Als N(n) dan het aantal mogelijke voorstellingen als som van twee kwadraten voorstelt (*) dan geldt N(n) = 4Õ(1+ai)"
Voor priemgetallen van de vorm 4k+1 is dus N(n)=8, en die 8 mogelijkheden komen overeen met
n = a2+b2
n = a2+(-b)2
n = (-a)2+b2
n = (-a)2+(-b)2
n = b2+a2
n = b2+(-a)2
n = (-b)2+a2
n = (-b)2+(-a)2
(dat is ook het aantal dat bedoeld wordt in (*)), en dat stemt dus overeen wat jij waarschijnlijk bedoelde met "unieke" som van twee kwadraten.
maandag 17 november 2003
©2001-2024 WisFaq
|