WisFaq!

Priemgetal in de vorm van 4n + 1 schrijven als unieke som van twee kwadraten

is het waar dat elk priemgetal in de vorm van 4 n + 1 kan worden geschreven als een unieke som van twee kwadraten. en is hier ook een bewijs van , zo ja, wat is dat bewijs dan.

lars
17-11-2003

Antwoord

De stelling die je zoekt is

"Als n kan voorgesteld worden als een som van 2 kwadraten, schrijf dan n = 2^cÕp_i^a_iÕq_i^b_i, waarin p_i's priemgetallen van de vorm 4k+1 en de q_i's priemgetallen van de vorm 4k+3 zijn. Als N(n) dan het aantal mogelijke voorstellingen als som van twee kwadraten voorstelt (*) dan geldt N(n) = 4Õ(1+a_i)"

Voor priemgetallen van de vorm 4k+1 is dus N(n)=8, en die 8 mogelijkheden komen overeen met

n = a²+b²
n = a²+(-b)²
n = (-a)²+b²
n = (-a)²+(-b)²
n = b²+a²
n = b²+(-a)²
n = (-b)²+a²
n = (-b)²+(-a)²

(dat is ook het aantal dat bedoeld wordt in (*)), en dat stemt dus overeen wat jij waarschijnlijk bedoelde met "unieke" som van twee kwadraten.

cl
17-11-2003