Oplossen goniometrische vergelijking
Opgave: 2sinx+2cosx=secx+cosecx
ik kan deze vgl geheel uitwerken maar in de oplossing staat er een opl: p/2 +kp Waarom gebruiken ze hier kp en niet 2kp??
Dank bij voorbaat...
Anne
3de graad ASO - zondag 9 november 2003
Antwoord
Hallo Anne,
Als je die vergelijking uitwerkt, dwz het rechterlid op één noemer zet en dan (sinx+cosx) afzondert, kom je uit op
(sinx+cosx)(2-1/cosxsinx)=0
Dus 2sinxcosx=1 OF sinx+cosx=0
Dus sin(2x)=1 (dubbelehoekformule) OF tgx=-1 (hier werd gedeeld door cosx)
Dus 2x=p/2 + 2kp OF x=3p/4 + kp
Dus x=p/4 + kp OF x=3p/4 + kp
Maw je hebt als oplossingen x=p/4, 3p/4, 5p/4,...
Dat kan je in één uitdrukking schrijven als:
x=p/4 + kp/2
Groeten,
Christophe
zondag 9 november 2003
©2001-2024 WisFaq
|