WisFaq!

Oplossen goniometrische vergelijking

Opgave: 2sinx+2cosx=secx+cosecx

ik kan deze vgl geheel uitwerken maar in de oplossing staat er een opl: p/2 +kp Waarom gebruiken ze hier kp en niet 2kp??

Dank bij voorbaat...

Anne
9-11-2003

Antwoord

Hallo Anne,

Als je die vergelijking uitwerkt, dwz het rechterlid op één noemer zet en dan (sinx+cosx) afzondert, kom je uit op
(sinx+cosx)(2-¹/_cosxsinx)=0

Dus 2sinxcosx=1 OF sinx+cosx=0
Dus sin(2x)=1 (dubbelehoekformule) OF tgx=-1 (hier werd gedeeld door cosx)
Dus 2x=p/2 + 2kp OF x=3p/4 + kp
Dus x=p/4 + kp OF x=3p/4 + kp

Maw je hebt als oplossingen x=p/4, 3p/4, 5p/4,...
Dat kan je in één uitdrukking schrijven als:
x=p/4 + kp/2

Groeten,

Christophe
9-11-2003