Breuken vereenvoudigen
is het mogelijk om deze breuk te vereenvoudigen? en hoe ga je te werk?
20(2a + b)2 -5(2a - b)2/ 5(4a + b)2 - 20(a-b)2
moi
3de graad ASO - zaterdag 4 oktober 2003
Antwoord
Hallo,
Om te beginnen kan je elke factor al delen door 5 :
4(2a + b)2 - (2a - b)2 / (4a + b)2 - 5(a-b)2
Teller en Noemer eerst onderling uitwerken:
Teller: 4(4a2 + 4ab + b2) - 4a2 + 4ab - b2
= 16a2 + 16ab + 4b2 - 4a2 + 4ab - b2
= 12a2 + 20ab + 3b2
Noemer: 16a2 + 8ab + b2 - 4a2 + 8ab - 4b2
= 12a2 + 16ab - 3b2
T/N: (12a2 + 20ab + 3b2)/(12a2 + 16ab - 3b2)
Om nog verder uit te werken kunnen we teller en noemer beide ontbinden in factoren door telkens een kwadratische vergelijking in a op te lossen:
Teller: 12a2 + 20ab + 3b2 = 0
D = 400b2 - 4·12·3b2
D = 256b2 = (16b)2
a1= (-20b + 16b)/24 = -b/6
a2= (-20b - 16b)/24 = -3b/2
de teller kan dus geschreven worden als:
12·(a + b/6)·(a + 3b/2)
= (6a + b)·(2a + 3b)
Noemer:
12a2 + 16ab - 3b2 = 0
D = 400b2 = (20b)2
a1= b/6
a2= -3b/2
noemer: 12(a - b/6)·(a + 3b/2)
= (6a - b)·(2a + 3b)
Teller/Noemer:
(6a + b)·(2a + 3b)/(6a - b)·(2a + 3b)
= (6a + b)/(6a - b)
Koen
zaterdag 4 oktober 2003
©2001-2024 WisFaq
|