WisFaq!

Breuken vereenvoudigen

is het mogelijk om deze breuk te vereenvoudigen? en hoe ga je te werk?
20(2a + b)² -5(2a - b)²/ 5(4a + b)² - 20(a-b)²

moi
4-10-2003

Antwoord

Hallo,

Om te beginnen kan je elke factor al delen door 5 :
4(2a + b)² - (2a - b)² / (4a + b)² - 5(a-b)²

Teller en Noemer eerst onderling uitwerken:
Teller: 4(4a² + 4ab + b²) - 4a² + 4ab - b²
= 16a² + 16ab + 4b² - 4a² + 4ab - b²
= 12a² + 20ab + 3b²

Noemer: 16a² + 8ab + b² - 4a² + 8ab - 4b²
= 12a² + 16ab - 3b²

T/N: (12a² + 20ab + 3b²)/(12a² + 16ab - 3b²)
Om nog verder uit te werken kunnen we teller en noemer beide ontbinden in factoren door telkens een kwadratische vergelijking in a op te lossen:

Teller: 12a² + 20ab + 3b² = 0
D = 400b² - 4·12·3b²
D = 256b² = (16b)²
a₁= (-20b + 16b)/24 = -b/6
a₂= (-20b - 16b)/24 = -3b/2
de teller kan dus geschreven worden als:
12·(a + b/6)·(a + 3b/2)
= (6a + b)·(2a + 3b)

Noemer:
12a² + 16ab - 3b² = 0
D = 400b² = (20b)²
a₁= b/6
a₂= -3b/2
noemer: 12(a - b/6)·(a + 3b/2)
= (6a - b)·(2a + 3b)

Teller/Noemer:
(6a + b)·(2a + 3b)/(6a - b)·(2a + 3b)
= (6a + b)/(6a - b)

Koen
4-10-2003