Grafiek van f
Goeiemiddag
Ik begrijp niet goed bij het herschrijven van f:R naar R : x -> ax2 + bx + c van waar de 2 voor de breuk b/2a.x komt en ik begrijp nog minder hoe men aan de breuken +b2/4a2 en -b2/4a2 komt.
hopelijk kunnen jullie mij helpen
met dank
Delphine
delphi
2de graad ASO - dinsdag 9 september 2003
Antwoord
Hoi,
We hebben f(x)=ax2+bx+c en willen dit schrijven in de vorm a[(x-m)2-n] waarbij we m en n moeten uitdrukken in functie van a, b en c. Het voordeel van deze tweede vorm is dat we makkelijker de 0-punten kunnen berekenen.
Welnu:
a[(x-m)2-n] =
a[x2-2mx+m2-n] =
a.x2-2ma.x+(a.m2-a.n)
Wanneer we deze uitdrukking term voor term gelijkstellen met ax2+bx+c, dan vinden we:
-2ma=b en a.m2-a.n = c, zodat: m=-b/2a en n=m2-c/a=b2/4a2-c/a=(b2-4ac)/4a2.
Samengevat hebben we dus:
f(x) =
ax2+bx+c =
a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]
Wellicht heb jij gezien hoe je f(x) rechtstreeks in deze vorm omzet door 'plots' een term b2/4a2 toe te voegen en weer af te trekken en dan een kwadraat te herkennen enzovoorts... Dit is eigenlijk een beetje omgekeerd redeneren omdat je zo niet meer ziet vanwaar die term eigenlijk komt. Op de manier die ik hier gevolgd heb, zie je het wel. Hopelijk helpt dit je 
De 0-punten van f(x) vinden we dus voor x-waarden waar f(x)=0 of a[(x-m)2-n]=0. Ze zijn: m+Ön en m-Ön. Met bovenstaande uitdrukkingen voor m en n vind je dan zo de klassieke abc-formules.
Groetjes,
Johan
andros
dinsdag 9 september 2003
©2001-2024 WisFaq
|