WisFaq!

Grafiek van f

Goeiemiddag

Ik begrijp niet goed bij het herschrijven van f:R naar R : x -> ax² + bx + c van waar de 2 voor de breuk b/2a.x komt en ik begrijp nog minder hoe men aan de breuken +b²/4a² en -b²/4a² komt.

hopelijk kunnen jullie mij helpen
met dank

Delphine

delphine bleyaert
9-9-2003

Antwoord

Hoi,

We hebben f(x)=ax²+bx+c en willen dit schrijven in de vorm a[(x-m)²-n] waarbij we m en n moeten uitdrukken in functie van a, b en c. Het voordeel van deze tweede vorm is dat we makkelijker de 0-punten kunnen berekenen.

Welnu:
a[(x-m)²-n] =
a[x²-2mx+m²-n] =
a.x²-2ma.x+(a.m²-a.n)

Wanneer we deze uitdrukking term voor term gelijkstellen met ax²+bx+c, dan vinden we:
-2ma=b en a.m²-a.n = c, zodat: m=-b/2a en n=m²-c/a=b²/4a²-c/a=(b²-4ac)/4a².

Samengevat hebben we dus:
f(x) =
ax²+bx+c =
a[(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²]

Wellicht heb jij gezien hoe je f(x) rechtstreeks in deze vorm omzet door 'plots' een term b²/4a² toe te voegen en weer af te trekken en dan een kwadraat te herkennen enzovoorts... Dit is eigenlijk een beetje omgekeerd redeneren omdat je zo niet meer ziet vanwaar die term eigenlijk komt. Op de manier die ik hier gevolgd heb, zie je het wel. Hopelijk helpt dit je

De 0-punten van f(x) vinden we dus voor x-waarden waar f(x)=0 of a[(x-m)²-n]=0. Ze zijn: m+Ön en m-Ön. Met bovenstaande uitdrukkingen voor m en n vind je dan zo de klassieke abc-formules.

Groetjes,
Johan

andros
9-9-2003