Tetrahedron configuraties

Hoeveel ruimtelijk verschillende mogelijkheden zijn er bij een tetrahedron;als de zijden in vier kleuren kunnen worden geschilderd[kleuren moeten verschillend zijn.kleurn zijn:groen,blauw,rood en paars.]Daarnaast kunnen per figuur 3 ribben worden geel gekleurd?

Dirk B
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 31 augustus 2003

Antwoord

Hallo Dirk,

Begin met één zijvlak groen te kleuren. Dan heb je nog drie andere kleuren over voor de drie andere vlakken. Die kan je op 3! = 3*2*1 = 6 manieren inkleuren, en elke kleuring geeft een ruimtelijk andere tetrahedron.
Je zou ook (verkeerdelijk) kunnen redeneren dat je 4 kleuren hebt voor 4 vlakken, dus 4!=24 mogelijke kleuringen. Dan hou je echter geen rekening met het feit dat 'verschillende' kleuringen door een draaiing van de hele figuur in elkaar kunnen worden omgezet.

Daarna moet je nog 3 van de 6 ribben kleuren. Nu, bekijk één van de zes kleuringen uit voorgaande redenering. Elke andere keuze van drie ribben levert een andere figuur op. Hoeveel zulke ribbekleuringen zijn er? 6!/(3!3!) = 20.

Conclusie: er zijn 6*20 = 120 ruimtelijk verschillende tetrahedrons die aan je vraag voldoen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
zondag 31 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq