WisFaq!

Tetrahedron configuraties

Hoeveel ruimtelijk verschillende mogelijkheden zijn er bij een tetrahedron;als de zijden in vier kleuren kunnen worden geschilderd[kleuren moeten verschillend zijn.kleurn zijn:groen,blauw,rood en paars.]Daarnaast kunnen per figuur 3 ribben worden geel gekleurd?

Dirk Broeder Jr.
31-8-2003

Antwoord

Hallo Dirk,

Begin met één zijvlak groen te kleuren. Dan heb je nog drie andere kleuren over voor de drie andere vlakken. Die kan je op 3! = 3*2*1 = 6 manieren inkleuren, en elke kleuring geeft een ruimtelijk andere tetrahedron.
Je zou ook (verkeerdelijk) kunnen redeneren dat je 4 kleuren hebt voor 4 vlakken, dus 4!=24 mogelijke kleuringen. Dan hou je echter geen rekening met het feit dat 'verschillende' kleuringen door een draaiing van de hele figuur in elkaar kunnen worden omgezet.

Daarna moet je nog 3 van de 6 ribben kleuren. Nu, bekijk één van de zes kleuringen uit voorgaande redenering. Elke andere keuze van drie ribben levert een andere figuur op. Hoeveel zulke ribbekleuringen zijn er? 6!/(3!3!) = 20.

Conclusie: er zijn 6*20 = 120 ruimtelijk verschillende tetrahedrons die aan je vraag voldoen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
31-8-2003