Logaritmische functies
De concentatie van een isotoop C14 neemt langzaam af volgens een exponentiële functie. De halveringstijd bedraagt 5 730 jaar. Stel dat er in een stuk houtskool oorspronkelijk b mg C14 zat, hoeveel is dat dan na x jaar? daarvoor heb ik berekent: b.(1/2) (tot de macht x/5730)
Nu de hoofdvraag: Mensen ontdekken een stuk houtskool van overblijfselen van een kampvuur, in dat stuk houstkool zat nog 10% van het isotoop C14. Hoe lang geleden werd dit kampvuur gemaakt?
Mijn vraag: Ik heb uit die bovenstaande functie b.(1/2) (tot de macht x/5730), misschien een fout in rekenregels of mag kan ik daaruit niet berekenen hoe lang het geleden is?
Alvast bedankt voor de hulp!!
Groetjes
Stépha
3de graad ASO - donderdag 7 augustus 2003
Antwoord
Stel we noemen C(x) de concentratie als functie van de tijd x (x in jaren).
Volgens jouw berekening, die klopt, geldt:
C(x) = b·(1/2)x/5730
Dit kan je ook schrijven als:
C(x) = b·ax met a = (1/2)1/5730
ofwel:
C(x) = b·0.9998790392x
Nu wordt dat stuk houtskool gevonden dat nog 10% C14 isotooop bevat.
Ofwel: C(x) = 0.1·b.
We krijgen nu de vergelijking:
b·ax=0.1·b met a = (1/2)1/5730
ofwel:
ax=0.1.
We hebben nu een simpele exponentiële vergelijking met als oplossing:
x = log(0.1)/log(a)= log(0.1)/log(0.9998790392) = 19035
donderdag 7 augustus 2003
©2001-2024 WisFaq
|