WisFaq!

Logaritmische functies

De concentatie van een isotoop C14 neemt langzaam af volgens een exponentiële functie. De halveringstijd bedraagt 5 730 jaar. Stel dat er in een stuk houtskool oorspronkelijk b mg C14 zat, hoeveel is dat dan na x jaar? daarvoor heb ik berekent: b.(1/2) (tot de macht x/5730)
Nu de hoofdvraag: Mensen ontdekken een stuk houtskool van overblijfselen van een kampvuur, in dat stuk houstkool zat nog 10% van het isotoop C14. Hoe lang geleden werd dit kampvuur gemaakt?
Mijn vraag: Ik heb uit die bovenstaande functie b.(1/2) (tot de macht x/5730), misschien een fout in rekenregels of mag kan ik daaruit niet berekenen hoe lang het geleden is?

Alvast bedankt voor de hulp!!

Groetjes

Stéphanie Hoekstra
7-8-2003

Antwoord

Stel we noemen C(x) de concentratie als functie van de tijd x (x in jaren).

Volgens jouw berekening, die klopt, geldt:
C(x) = b·(¹/₂)^x/5730

Dit kan je ook schrijven als:
C(x) = b·a^x met a = (¹/₂)^1/5730
ofwel:
C(x) = b·0.9998790392^x

Nu wordt dat stuk houtskool gevonden dat nog 10% C14 isotooop bevat.
Ofwel: C(x) = 0.1·b.
We krijgen nu de vergelijking:
b·a^x=0.1·b met a = (¹/₂)^1/5730
ofwel:
a^x=0.1.

We hebben nu een simpele exponentiële vergelijking met als oplossing:
x = log(0.1)/log(a)= log(0.1)/log(0.9998790392) = 19035

wh
7-8-2003