Integraal goniometrie!

Ik kan volgende integraal niet uitwerken! Ik heb al alles geprobeerd!
Ik moet 1/(sinx) integreren!

op
3de graad ASO - maandag 30 juni 2003

Antwoord

ò1/sinx dx

wel algemeen stelt men bij goniometrische functies waarbij niets je helpt dat t = tg(x/2) dan is

-sinx = (2t)/(1+t²)
-cosx = (1-t²)/(1+t²)

en dan : x/2 = Bgtg t of x = 2 Bgtg t en daaruit volgt:
dx = 2dt/(1+t²)
-afgeleide bgtgx = 1/(1+t²)

ok, dit kennende kun je al deze soort oefeningen te lijf!

kijk maar : ò1/sinx dx ==== ò[(2dt)/(1+t²)]/[(2t/1+t²)] en dit = òdt/t = ln|t|+c = ln|tgx/2|+ c !

probeer er nu maar nog een paar van deze soort , zoals bv ò1/cosx of
òdx/(sinx+cosx+1)

Lucilius
maandag 30 juni 2003

©2001-2024 WisFaq