Aantal oplossingen
stel je hebt een vergelijking die als het volgt eruit ziet:
x + a·y = 2
a·x + y = 3
Hoe moet je berekenen voor welke waarden van a dit stelsel een eenduidige oplossing heeft en voor welke waarden niet
Joep
Student hbo - zondag 22 juni 2003
Antwoord
1.
Eerst de 'ik-snap-het-niet-echt'-methode:
Gegeven:
x + a·y = 2
a·x + y = 3
Los dit op de 'normale' manier op:
a·x + a2·y = 2
a·x + y = 3
------------- -
a2·y - y = -1
(a2 - 1)·y = -1
y = -1/(a2 - 1)
Invullen in x + a·y = 2 levert:
x=a/(a2-1) + 2
Wanneer heb je nu geen oplossing?
Als a2-1=0, dus voor a=-1 of a=1.
2.
De slimme methode!
Wanneer heb je bij een stelsel van twee vergelijking en twee onbekende geen eenduidige oplossing? Als de lijnen evenwijdig zijn of samenvallen.
Als a=1 krijg je:
x+y=2
x+y=3
Twee evenwijdige lijnen, dus geen oplossing.
Als a=-1 krijg je:
x - y = 2
-x + y = 3
Ook twee evenwijdige lijnen, dus geen oplossing.
Als a iets anders is krijg je altijd twee niet evenwijdige lijnen dus steeds een snijpunt.
zondag 22 juni 2003
©2001-2024 WisFaq
|