WisFaq!

Aantal oplossingen

stel je hebt een vergelijking die als het volgt eruit ziet:

x + a·y = 2
a·x + y = 3

Hoe moet je berekenen voor welke waarden van a dit stelsel een eenduidige oplossing heeft en voor welke waarden niet

Joep
22-6-2003

Antwoord

1.
Eerst de 'ik-snap-het-niet-echt'-methode:

Gegeven:

x + a·y = 2
a·x + y = 3

Los dit op de 'normale' manier op:

a·x + a²·y = 2
a·x + y = 3
------------- -
a²·y - y = -1
(a² - 1)·y = -1
y = -1/(a² - 1)

Invullen in x + a·y = 2 levert:
x=a/(a²-1) + 2

Wanneer heb je nu geen oplossing?
Als a²-1=0, dus voor a=-1 of a=1.

2.
De slimme methode!
Wanneer heb je bij een stelsel van twee vergelijking en twee onbekende geen eenduidige oplossing? Als de lijnen evenwijdig zijn of samenvallen.

Als a=1 krijg je:
x+y=2
x+y=3
Twee evenwijdige lijnen, dus geen oplossing.

Als a=-1 krijg je:
x - y = 2
-x + y = 3
Ook twee evenwijdige lijnen, dus geen oplossing.

Als a iets anders is krijg je altijd twee niet evenwijdige lijnen dus steeds een snijpunt.

WvR
22-6-2003