Re: Zech log-functie
Sorry, maar daarmee geraak ik niet veel verder. Toch bedankt. Ik heb deze functie nodig om bvb. de volgende oefening op te lossen : Los op in GF(9) : a2x2 - a5x + a Hoe los ik zo'n vergelijking dus op in GF(9) ? Bedankt.
Sam
Student universiteit België - donderdag 19 juni 2003
Antwoord
Hallo, De Zech-logtabel legt het verband tussen de multiplicatieve notatie, en de additieve notatie. Vb in F9 hebben elementen additief de vorm: 0,1,2,a,a+1,a+2,2a,2a+1,2a+2 Multiplicatief: 0,a,a2,a3,...,a7. Die tabel wordt zo bekomen: (1+ai) = aJ(i) Hierbij is a de wortel van een irreducibele polynoom, die meestal gegeven wordt. In het voorbeeld van jouw tabel was die polynoom a3+a+1. Ook geldt er: aq-1=1 En als q=8, dan werk je met karakteristiek 2, want 8 is een macht van 2. Vandaar dat 1+a = a3 (kar 2, dan + = -) 1+a2 = (1+a)2 = a6 1+a3=a enzovoort. De graad van die polynoom is gelijk aan h, als je q=ph stelt. Hoe kan je nu die vergelijking oplossen? q=9, dus de karakteristiek is oneven, en dan mag je gewoon met de discriminant werken. b2-4ac = a10-4a3 = a2-a3 = ? en hiervoor heb je de Zech-logtabel nodig, en dus heb je die polynoom nodig. Het moet dus een kwadratische polynoom zijn in karakteristiek 3, want 9=32. En a8=1. Misschien a2-a-1? Dan geldt: a=a a2=a+1 a3=a2+a=a+1+a=2a+1 a4=2a2+a=2a+2+a=2=-1 a5=-a a6=-a2= -a-1 a7=-a2-a=-a-1-a=a-1 a8=a2-a=a+1-a=1, dus dat klopt! Hieruit haal je dan eenvoudig je Zech-logtabel, en vind je dat de discriminant (die was a2-a3) wordt: a+1-2a-1=-a=a5 Dit is echter geen kwadraat in F9 want 5 (of 13, of 21, of...) is oneven, dus de vergelijking heeft geen oplossingen. Groeten, Christophe.
Christophe
donderdag 19 juni 2003
©2001-2024 WisFaq
|