Hoe kan ik dit oplossen?
Geef alle mogelijke asymptoten en onderzoek de ligging van de grafiek van
F(x)= x+√x2+1
t.o.v de eventuele asymptoten
Ik heb deze opgave op een toets gekregen en ik heb ze opgelost maar mijn oplossing is verkeerd, je moet het doen via een limiet, er is geen verticale asymptoot, en de horizontale moet je zoeken door de limiet van -/+∞ van f(x) te nemen, maar ik weet echt niet hoe ik deze kan vinden, de schuine asymptoot is met de formules van cauchy, namelijk door f(x)=mx+q en de
m = lim f(x)/x en
x→ +/-∞
q = lim f(x)-mx
x→+/-∞
...maar deze vind ik ook niet
bereken
lim x . sin (1/x)
x→+/-∞
hoe doe je dit ? als je weet dat
lim sinx/x = 1
x→0
Mindy
3de graad ASO - zondag 8 juni 2003
Antwoord
Hoi,
Er is geen H.A.:
lim f(x) = +¥
x- +¥
Ook voor -¥ krijg je geen asyptoot
S.A.:
lim f(x)/x = 2
x-+¥
Dit komt omdat de 1 steeds minder invloed heeft op de functie. Uiteindelijk zal er staan (¥ + Ö¥2)/¥ = 2
Dus m = 2
Nu q nog:
lim f(x) - mx = f(x) - 2x = 0 (net dezelfde redenering)
x-+¥
Dus: S.A. : y = 2x
Voor -¥ geen S.A.
Tweede vraag:
Hint: vermenigvuldigen met x = delen door 1/x
en de limiet van 1/x (x-¥) = 0
Zie je het al?
Koen
maandag 9 juni 2003
©2001-2024 WisFaq
|