WisFaq!

Hoe kan ik dit oplossen?

Geef alle mogelijke asymptoten en onderzoek de ligging van de grafiek van

F(x)= x+√x²+1

t.o.v de eventuele asymptoten

Ik heb deze opgave op een toets gekregen en ik heb ze opgelost maar mijn oplossing is verkeerd, je moet het doen via een limiet, er is geen verticale asymptoot, en de horizontale moet je zoeken door de limiet van -/+∞ van f(x) te nemen, maar ik weet echt niet hoe ik deze kan vinden, de schuine asymptoot is met de formules van cauchy, namelijk door f(x)=mx+q en de

m = lim f(x)/x en
x→ +/-∞

q = lim f(x)-mx
x→+/-∞

...maar deze vind ik ook niet
bereken
lim x . sin (1/x)
x→+/-∞

hoe doe je dit ? als je weet dat
lim sinx/x = 1
x→0

Mindy
8-6-2003

Antwoord

Hoi,

Er is geen H.A.:
lim f(x) = +¥
x-+¥
Ook voor -¥ krijg je geen asyptoot
S.A.:
lim f(x)/x = 2
x-+¥
Dit komt omdat de 1 steeds minder invloed heeft op de functie. Uiteindelijk zal er staan (¥ + Ö¥²)/¥ = 2
Dus m = 2
Nu q nog:
lim f(x) - mx = f(x) - 2x = 0 (net dezelfde redenering)
x-+¥
Dus: S.A. : y = 2x
Voor -¥ geen S.A.

Tweede vraag:
Hint: vermenigvuldigen met x = delen door 1/x
en de limiet van 1/x (x-¥) = 0
Zie je het al?

Koen
9-6-2003