Bereken de hoogte van de cilinder

Als voorbereiding op het examen wil ik volgende oefening proberen. Jammer genoeg bleek ze te moeilijk.

• Bereken de hoogte van de cilinder met maximaal volume ingeschreven in een bol met straal 30 cm.
• Bepaal de afmetingen van de cilinder met maximale oppervlakte manteloppervlakte ingeschreven in een bol met straal 30 cm.

Tnx, Lien

lien
3de graad ASO - maandag 2 juni 2003

Antwoord

Hoi,

Je kan best een dwarsdoorsnede bekijken van een cilinder met hoogte x die in een bol met straal r=30cm beschreven is. Je ziet dan snel dat je de straal van het grond- en bovenvlak van de cilinder kan uitdrukken als functie van r en x (tip: denk aan de stelling van Pythagoras). Met deze kennis kan je dan het volume v en de manteloppervlakte s schrijven als functie van x (en r, maar r beschouwen we als constant).

Uit het verloop van v en s kan je de respectievelijk het maximale volume en de maximale oppervlakte berekenen en ook voor welke x-waarden dit gebeurt (hiervoor bereken je best de afgeleiden naar x).

Groetjes,
Johan

andros
dinsdag 3 juni 2003

©2001-2024 WisFaq