Hoe bereken je x?

Ik weet dat je de sinus en cosinus berekend m.b.v een machtreeks. Maar hoe bereken je x als x^x=10? En is x een transcendent getal, die je noch als breuk noch als wortel kunt schrijven? En ik zou wel eens graag willen weten wat x is tot op zo'n 1000 decimalen achter de komma, niet dat ik er wat aan heb, maar gewoon nieuwsgierigheid. Overgens heb ik helaas geen rekenprogramma in de computer.

j.snel
Iets anders - zaterdag 31 mei 2003

Antwoord

Een mogelijke aanpak is het nemen van de logaritme, bijvoorbeeld de natuurlijke logaritme, ln.
Daarmee kun je van een macht een vermenigvuldiging maken.
De vergelijking wordt dan:
x·ln(x)=ln(10)
Deze kun je met verschillende benaderingsmethoden oplossen, bijvoorbeeld de bisectiemethode, of de methode van Newton-Raphson.
Een analytische oplossing is er niet.
Een benadering met duizend decimalen is:

2.506184145588769256292940922377847271771396052133212830
14316464638088844645401539590105091682876488075995700273
50036316936890010849634364383954521416172008125123599935
28041320353325840157840519207836295513266766453821228703
55593712415396324898530362608845441307167865948664623779
34182625686359933277150843953506285881658573502090558105
58692502516541115608939534484139212650989385965148854669
25024007717965628843863130108657974489467647719742844456
47701575712020405208177405712270425066594798248027636649
64368234135335605412395956685190279096020167596211423896
41429250955634302088049983780180971342138623837373200409
57549047960684673396588288219693795201515766757322738796
20785662571490165238665808352372511855688400282805656354
67023042713393622345184070571561182884166611248538139886
03775407441240997681931084648368814956898146859143287265
82237963247625693425341594732822956618909491175248931202
71865208115571135140524429746472321897079528816397937438
9040882708238397559477344407132588658851660410631

veel plezier ermee,
groet, Anneke

zondag 1 juni 2003

©2001-2024 WisFaq