WisFaq!

Hoe bereken je x?

Ik weet dat je de sinus en cosinus berekend m.b.v een machtreeks. Maar hoe bereken je x als x^x=10? En is x een transcendent getal, die je noch als breuk noch als wortel kunt schrijven? En ik zou wel eens graag willen weten wat x is tot op zo'n 1000 decimalen achter de komma, niet dat ik er wat aan heb, maar gewoon nieuwsgierigheid. Overgens heb ik helaas geen rekenprogramma in de computer.

j.sneller
31-5-2003

Antwoord

Een mogelijke aanpak is het nemen van de logaritme, bijvoorbeeld de natuurlijke logaritme, ln.
Daarmee kun je van een macht een vermenigvuldiging maken.
De vergelijking wordt dan:
x·ln(x)=ln(10)
Deze kun je met verschillende benaderingsmethoden oplossen, bijvoorbeeld de bisectiemethode, of de methode van Newton-Raphson.
Een analytische oplossing is er niet.
Een benadering met duizend decimalen is:

2.506184145588769256292940922377847271771396052133212830
14316464638088844645401539590105091682876488075995700273
50036316936890010849634364383954521416172008125123599935
28041320353325840157840519207836295513266766453821228703
55593712415396324898530362608845441307167865948664623779
34182625686359933277150843953506285881658573502090558105
58692502516541115608939534484139212650989385965148854669
25024007717965628843863130108657974489467647719742844456
47701575712020405208177405712270425066594798248027636649
64368234135335605412395956685190279096020167596211423896
41429250955634302088049983780180971342138623837373200409
57549047960684673396588288219693795201515766757322738796
20785662571490165238665808352372511855688400282805656354
67023042713393622345184070571561182884166611248538139886
03775407441240997681931084648368814956898146859143287265
82237963247625693425341594732822956618909491175248931202
71865208115571135140524429746472321897079528816397937438
9040882708238397559477344407132588658851660410631

veel plezier ermee,
groet, Anneke

Anneke
1-6-2003