Re: Hoe goniometrische functies differentieren ?

Dit is een reactie op vraag 11862

Hoi wisfaq,

Bedankt voor u uitleg/ oplossingen, ik heb geprobeerd om die formules van toe te passen op mijn opgaven maar bij de volgende lukt dat niet :

h(x) = sin² x
j(x) = cos² x
g(x) = sin x .cos x

De antwoorden die ik krijg verschillen totaal met wat er in het antwoordenboek staat.

Zo schrijven ze als oplossing voor J(x)

J'(x) = -2cosx sinx = -sin 2x

Maar ik weet niet hoe ze daaraan komen, zou u dit aub uit willen leggen.

Shahra
Iets anders - vrijdag 30 mei 2003

Antwoord

Het probleem met goniometrie is dat formules er totaal verschillend kunnen uitzien, terwijl het in feite op hetzelfde neerkomt. Zo heb je bijvoorbeeld de formule sin(2x) = 2sin(x)cos(x) (raadpleeg je formuleblad maar eens).
Komt er nu uit een afgeleide functie bijv. sin(x)cos(x), dan zal een antwoordenboekje al gauw afdrukken ¹/₂.sin(2x).
Op zich allemaal geen probleem, maar verwarrend wel.

h(x) = (sinx)² geeft h'(x) = 2.(sinx).cosx = sin2x (daar heb je het dus al!)
Je zou ook via de productregel kunnen werken: h(x) = sinx.sinx geeft dan h'(x) = sinx.cosx + cosx.sinx = 2sin(x)cos(x)

Voor j(x) = (cosx)² geldt nu j'(x) = 2.(cosx).(-sinx) = -2.sin(x).cos(x) = -sin(2x) (weer op grond van dezelfde formule)

Met g(x) = sinx.cosx kún je direct voor de productregel kiezen, maar je kunt ook eerst opmerken dat g(x) = ¹/₂.sin2x zodat de afgeleide dan de vorm krijgt g'(x) = ¹/₂.2cos(2x) = cos(2x)

Je ziet: er zijn veel mogelijkheden en natuurlijk is een correcte afgeleide niet foutief omdat je er geen fraaiere of kortere vorm van gemaakt hebt.

MBL
vrijdag 30 mei 2003

©2001-2024 WisFaq