WisFaq!

Re: Hoe goniometrische functies differentieren ?

Hoi wisfaq,

Bedankt voor u uitleg/ oplossingen, ik heb geprobeerd om die formules van toe te passen op mijn opgaven maar bij de volgende lukt dat niet :

h(x) = sin² x
j(x) = cos² x
g(x) = sin x .cos x

De antwoorden die ik krijg verschillen totaal met wat er in het antwoordenboek staat.

Zo schrijven ze als oplossing voor J(x)

J'(x) = -2cosx sinx = -sin 2x

Maar ik weet niet hoe ze daaraan komen, zou u dit aub uit willen leggen.

Shahram
30-5-2003

Antwoord

Het probleem met goniometrie is dat formules er totaal verschillend kunnen uitzien, terwijl het in feite op hetzelfde neerkomt. Zo heb je bijvoorbeeld de formule sin(2x) = 2sin(x)cos(x) (raadpleeg je formuleblad maar eens).
Komt er nu uit een afgeleide functie bijv. sin(x)cos(x), dan zal een antwoordenboekje al gauw afdrukken ¹/₂.sin(2x).
Op zich allemaal geen probleem, maar verwarrend wel.

h(x) = (sinx)² geeft h'(x) = 2.(sinx).cosx = sin2x (daar heb je het dus al!)
Je zou ook via de productregel kunnen werken: h(x) = sinx.sinx geeft dan h'(x) = sinx.cosx + cosx.sinx = 2sin(x)cos(x)

Voor j(x) = (cosx)² geldt nu j'(x) = 2.(cosx).(-sinx) = -2.sin(x).cos(x) = -sin(2x) (weer op grond van dezelfde formule)

Met g(x) = sinx.cosx kún je direct voor de productregel kiezen, maar je kunt ook eerst opmerken dat g(x) = ¹/₂.sin2x zodat de afgeleide dan de vorm krijgt g'(x) = ¹/₂.2cos(2x) = cos(2x)

Je ziet: er zijn veel mogelijkheden en natuurlijk is een correcte afgeleide niet foutief omdat je er geen fraaiere of kortere vorm van gemaakt hebt.

MBL
30-5-2003