Beschouw een kubus waarvan alle ribben dezelfde lengte a hebben. Op de ribbe AD vinden we het punt T tussen A en D, zodanig dat AT/AD= 1/4.Bereken de oppervlakte van de doorsnedeveelhoek.
Werkwijze:
Ik ben tot de conclusie gekomen dat de doorsnedeveelhoek een parallellogram is. De oppervlakte daarvan bekom ik door de lengte van CT te vermenigvuldigen met de lengte van IJ.
CT kon ik eenvoudig berekenen want DCT is een rechthoekige driehoek en ik pas de stelling van Pythagoras toe. Zo bekom ik voor CT 5a/4.
Ik kom echter in de problemen bij het berekenen van IJ. De lengte van IC kan ik ook berekenen door dezelfde stelling van Pythagoras toe te passen. Dat geeft me a \sqrt{} 17/4. Maar nu raak ik in de problemen. Ik weet niet hoe ik de lengte van CJ moet berekenen, om zo IJ te bekomen.
Kunt u mij helpen, aub?
Arthur
3de graad ASO - woensdag 20 november 2024
Antwoord
Ik kan het met een beetje valsspelen: je moet in feite het lijnstuk CI loodrecht op CT projecteren om CJ te krijgen. Dat kun je met behulp van vectoren doen: CI=(\frac14a,0,a) en CT=(\frac34a,a,0) (vanuit C liggen B, D, en G in de positieve x-, y-, en z-richting). De lengte van CJ is dan het inwendig product van de twee vectoren, \frac3{16}a^2, gedeeld door de lengte van CT en die is \frac54a.
Alternatief: neem J variabel op de lijn CT, zeg CJ=\lambda\cdot(\frac34a,a,0). Dan kun je IJ ook in \lambda uitdrukken. Bepaal dan \lambda zó dat CJ^2+JI^2=CI^2; dan is de hoek bij J recht (omgekeerde stelling van Pythagoras).
Re: Oppervlakte van de doorsnede 