\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 83

Re: Limiet uitrekenen

Ik begrijp maar niet hoe je aan -2 komt grr! Ik word gewoon gek van die limieten, maar ja, ik ben blond!

Nicole
Iets anders - maandag 7 april 2003

Antwoord

Een heel ander verhaal dan je al kreeg toegestuurd, kan ik je niet bieden, maar misschien kom je er toch wel uit met wat extra uitleg.

Ga uit van de breuk waar alles al door x⁷ is gedeeld. Als x heel erg groot wordt, dan zijn breuken als 5/(x⁷) al heel snel vrijwel gelijk aan 0. Vul maar eens x = 100 in, en wat is nou helemaal 100?

In de teller zijn er twee van dit soort breuken, en die komen dus zo dicht bij 0 dat je ze wel kunt negeren.
In de noemer heb je dezelfde situatie. De breuk 10/(x⁷) wordt snel vrijwel 0.

Conclusie: alleen de 2 in de teller en de -1 in de noemer overleven de beweging van x naar oneindig. De overige termen kun je gewoon wegstrepen. Je teller wordt dus 2 - 0 + 0 = 2 en je noemer wordt 0 - 1 = -1. En 2/(-1) is toch gelijk aan -2?

MBL
maandag 7 april 2003

©2001-2024 WisFaq