\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 67454

Re: Omtrek van een astroïde

beste mijn vraag is x²/3 + y²/3= a²/3

zal u aub mij helpen met stappen. die vraag is bijna zelfde maar ik kan ze niet oplossen

A.B
3de graad ASO - zaterdag 12 juni 2021

Antwoord

We gaan uit (voor één tak) van √(d²x + d²y) voor t gaande van 0 tot ^$\pi$/₂
dx = -3a.cos²t.sin t
dy = 3a.sin²t.cos t
d²x + d²y = 9a².cos⁴t.sin²t + 9a² sin⁴t.cos²t =
9a².sin²t.cos²t.(cos²t + sin²t) = 9a².sin²t.cos²t
√(d²x + d²y) = 3a.sin t.cos t = ³/₂.a.(2.sin t.cos t) = ³/₂.a.sin(2t)

$\int{}$³/₂.a.sin(2t).dt = ³/₄.a.$\int{}$sin(2t).d(2t) = -³/₄.a.cos(2t) + C

³/₄.a. ^$\pi$/₂$\int{}$₀.sin(2t).d(2t) = -³/₄.a.[cos($\pi$) - cos(0)] = -³/₄.a.[(-1) - 1] = ³/₂.a

Voor de gehele asteroide wordt dit dan 4 . ³/₂.a = 6.a

Lukt dat zo?

LL
zaterdag 12 juni 2021

©2001-2024 WisFaq