\require{AMSmath}

Omtrek van een astroïde

Bepaal de omtrek van de astroïde met vergelijking x^2/₃+y^2/₃=2^2/₃

Alvast bedankt

Hanne
3de graad ASO - dinsdag 24 april 2012

Antwoord

Hallo

De berekening wordt eenvoudiger als je de vergelijking uitdrukt in parametervergelijkingen.

Hier krijg je:

x(t) = 2.cos³t
y(t) = 2.sin³t

De formule voor de lengte van een boog wordt dan:

$\int{}\sqrt{ }$(d²x + d²y) voor t gaande van $\theta$₁ tot $\theta$₂
Voor één tak (één vierde) van de omtrek van de astroïde zijn de grenzen dan 0 en $\large\frac{\pi}{2}$.

Je bekomt hier een zeer eenvoudige goniometrische integraal.

Lukt het zo?

LL
donderdag 26 april 2012

Re: Omtrek van een astroïde

©2001-2024 WisFaq